国际象棋中的数学难题

壹个国际象棋盘，一个8×8的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃难题，他证明了，存在壹个马的跳跃路线，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。

上述的这样壹个马步跳跃路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；如果不限制最后一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。定义m，n是正整数，壹个（m，n）马，是指在壹个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是（1，2）马。下面给出壹个定理，它刻画了（2，3）马和（1，2）马的本质不同差异。定理从8×8棋盘上任一点出发，均不存在（2，3）马的马步哈密顿路。证把8×8棋盘分成A，B两个区，分两种情形证明：

（1）若起始点在A区，存在（2，3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2，3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2，3）马只能跳到A区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，因此必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才也许不重复地跳遍A，B两区。另一方面，大家把棋盘依黑白两色染色，从A区的白（黑）格，经一步（2，3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这和其存在（2，3）马的马步哈密顿路相矛盾。

（2）若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2，3）马不能交替地在B区和A去之间跳跃，否则归约到情形（1）的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是由于A区和B区的方格数相等，从B区的方格经一步（2，3）马必须跳到A区的缘故。思考下面的3行，现思考（2，3）马在P，Q，R之间的跳跃。若P，Q，R均尚未跳过。有下面内容情形：（i）（2，3）马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类似的），由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由（2，3）马从P至Q，Q至R.如果只不是最后壹个未跳过的点。则下一步必须跳至A区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R就是最后壹个未跳过的点。当R是最后壹个未跳过的点时，则思考点S，T，U之间的（2，3）马的马步跳跃。当先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S，T，U间会出现第2次从A区到A区的跳跃；当先跳到T时，由下述（ii）的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。

（ii）（2，3）马首先跳到Q点，则（2，3）马从Q至P，P必至A区，经若干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。（Q先至R后到P，讨论相同）

若从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，则在以后的跳跃中，必然会出现一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至少2次的从A区至A区的跳跃。至少存在着2步从A区至A区的（2，3）马的跳跃，这和存在（2，3──马马步哈密顿路及A区，B区方格数相等相矛盾，定理证毕

二、数学游戏包括哪些内容

（1）、操作性数学游戏。

（2）、情节性数学游戏。

（3）、竞赛性数学游戏。

（4）、运动性数学游戏。

（5）、运用各种感官的数学游戏。

（6）、数学智力游戏。

在几何、度量、数据解析、概率等方面，学生应该巩固和扩展他们在低年级所学的姿势。不断进步他们在数学方面，特别是在难题化解，数学表述，推学说证等方面的熟练程度。

ICME 9的高中数学教学组一致认为，数学想法方式的教学应该成为高中数学课程的重要部分。数学建模想法受到和会专家的普遍重视。

扩展资料：

任何特定环境下的方式很大程度上由相关的教学体系所设定的目标所决定。教授数学的方式包括：

典范教学——中世纪的典范教学大纲中的数学教学通常基于欧几里得原本，它被作为演绎推理的范式来教授。

死记硬背——通过重复和记忆来教授数学结局，定义和概念。通常用于乘法表。

习题——通过完成大量同类的练习来传授数学诀窍，例如加带分数或者解二次方程。古氏积木（cuisenaire rods）来教授分数。

三、老师用网络游戏来出数学,物理题,这是啥子操作

我认为这一个特别好的教学方式。其实老师这个职业，是最不能墨守成规的壹个职业。由于学生和学生是不一样的，因此老师的教学手段也应该是不一样的。对于每个孩子，老师都要调整自己的教学方式，做到因材施教，才能成功。我之前看过一篇关于教学的文章，特别喜爱其中的一句话：“老师是每天和学生相处的人，因此你作为老师，一定要做到和学生有共同的话题，让学生感觉到，大家的老师和大家一样。”而这个老师用网络游戏为题材出数学题、物理题。其实就很好地印证了这个见解。

网络游戏真的有害处么？我认为是没有的。网络游戏只是一种放松方法，本身和钓鱼、打球没有任何不同差异。如果你的孩子不喜爱玩游戏，而是每天花好多少小时去钓鱼、去打球。那么时刻不一样没有用在进修上？真正坏事的是“懒惰的家长、懒惰的老师”。何故要加引号，由于很多老师和家长都在花大力气去限制孩子玩游戏。然而却从来不深究何故孩子喜爱玩游戏。

我关于这个难题问过很多孩子，孩子的答复大差不差：“由于游戏好玩。”或者是“由于游戏能和XXX一起玩。”这里面涉及的两个影响，壹个是兴趣，壹个是社交。现在的孩子和大家小时候不一样，现在的孩子周边兄弟少。到处都是高楼大厦，没有空间让孩子们一起玩。而且你不得不承认，现在的游戏比大家小时候的王牌要好玩得多。

游戏一个特别正常的社交渠道。这是谁也不能不能认的。现在大部分孩子都是独生子女，小的时候没有小伙伴或者哥哥姐姐可以一起玩耍。然而游戏不仅仅能带给孩子高兴，还能让孩子在游戏里面找到志同道合的伙伴。也许这个伙伴的年龄相对大，也许这个伙伴的年龄相对小。然而起码是找到了伙伴的。

而且对于孩子来说，孩子本身是很特殊的，成人会为了某样虚无缥缈的物品去努力。比如我为了挣钱而努力，为了有个更好的前程而努力。然而对于学生来说，他努力的目标只有壹个。我喜爱这个老师、我喜爱这门课。或者干脆就是我喜爱这个学校。孩子的目标都是自己看得见、摸得着的目标。

举个简单的例子，我在大学的时候出去兼职，给初中生当辅导班老师。正常情况下是暑假和寒假要带着进修和生活。经过1个星期的磨合之后，你就会发现学生和学生真的不一个样子。比如同样两个叛逆的学生，壹个就是由于不想去进修，而另壹个就是真的不喜爱你这个老师。因此同样对待两个叛逆的学生，不能一概而论。对待有些叛逆的学生，应该着手提高进修兴趣，而另外壹个学生，则应该和他搞好关系。如果都是一概而论的严标准，其实效果并不好。