国际象棋中的数学难题

壹个国际象棋盘，一个8×8的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃难题，他证明了，存在壹个马的跳跃路线，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。

上述的这样壹个马步跳跃路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；如果不限制最后一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。定义m，n是正整数，壹个（m，n）马，是指在壹个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是（1，2）马。下面给出壹个定理，它刻画了（2，3）马和（1，2）马的本质不同差异。定理从8×8棋盘上任一点出发，均不存在（2，3）马的马步哈密顿路。证把8×8棋盘分成A，B两个区，分两种情形证明：

（1）若起始点在A区，存在（2，3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2，3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2，3）马只能跳到A区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，因此必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才也许不重复地跳遍A，B两区。另一方面，大家把棋盘依黑白两色染色，从A区的白（黑）格，经一步（2，3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这和其存在（2，3）马的马步哈密顿路相矛盾。

（2）若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2，3）马不能交替地在B区和A去之间跳跃，否则归约到情形（1）的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是由于A区和B区的方格数相等，从B区的方格经一步（2，3）马必须跳到A区的缘故。思考下面的3行，现思考（2，3）马在P，Q，R之间的跳跃。若P，Q，R均尚未跳过。有下面内容情形：（i）（2，3）马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类似的），由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由（2，3）马从P至Q，Q至R.如果只不是最后壹个未跳过的点。则下一步必须跳至A区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R就是最后壹个未跳过的点。当R是最后壹个未跳过的点时，则思考点S，T，U之间的（2，3）马的马步跳跃。当先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S，T，U间会出现第2次从A区到A区的跳跃；当先跳到T时，由下述（ii）的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。

（ii）（2，3）马首先跳到Q点，则（2，3）马从Q至P，P必至A区，经若干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。（Q先至R后到P，讨论相同）

若从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，则在以后的跳跃中，必然会出现一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至少2次的从A区至A区的跳跃。至少存在着2步从A区至A区的（2，3）马的跳跃，这和存在（2，3──马马步哈密顿路及A区，B区方格数相等相矛盾，定理证毕

二、浅谈如何将数学姿势融入游戏和运动中

将数学姿势融入到游戏和运动中，能让幼儿爱上进修数学，启发幼儿对数学的兴趣，给幼儿建立数学认知，把数学生活化、游戏化、儿童化，最重要的是趣味性，培养幼儿数学思考。

▋生活中有觉悟的进行数学教学

▋和孩子做亲子游戏互动

▋教孩子玩做相对游戏

▋教孩子数数之前要让孩子领会数字

启发孩子对数学的兴趣，不仅是数数和加减，要更多地联系实际，让孩子去发现生活中数和形的关系，并引导孩子领会和运用抽象数字后的实际意义，将数学和他的日常联系起来，这是父母给孩子做数学启蒙需要思索的，也是最恰当的方法。

三、游戏和数学有啥子关系

数学和游戏之间的关系是相互渗透、相互统一的关系。游戏的精

神一直伴随着数学的成长和进步，成为数学进步的主要动力其中一个；并从下面内容多少方面影响了数学

的进步：游戏激发了许多重要数学想法的产生，游戏促进了数学姿势的传播，游戏是数学人才发现的有效途径。游戏还在数学教学中起着特别重要的影响。